Математические задачки из GMAT, 1

1:Первая совсем простая

20^m = 2^(2m)*5^m -> значит m=n (5^m = 5^n)

Соответственно 2^18 = 2^2m, то есть m=9

==================================================
2: Prime factorization of 600 is (6*10*10) = 2*2*2*3*5*5, то есть равна шести, потому что 6 простых множителей

Надо найти length of prime factorization (LOPF) некоего числа меньше 600, то есть в нём должно быть много  множителей. И чем меньше они будут тем больше их сможет там быть, в этой самой LOFP:)

Самый просто простой множитель это 2, ну и наберём таких как можно больше, штук эдак 9! Но не больше
2^9 = 512, а в 10 степени уже 1024… перебор.

Так что ответ 9… хм опять 9, это уже почти закономерность

==================================================

3:Понятно что ответ (B), потому что 21 и 6! делятся на 3 и из сумма соответственно тоже…

(Скажем спасибо за халявный балл, хотя он не такой дорогой, потому что этот номер решат почти все, и его вес
станет меньше)

==================================================

4: (a+b) = 2*a – (a-b)

чтобы a+b делилось на 7, при том что (a-b) делится, необходимо что обязательно делилость на 7 (2*а)
А оно не делится так же как a по условию, значит ответ НЕТ!

==================================================

5: просят найти минимальное число которое надо прибавить к N что оно стало делиться на 35, то есть на 5 и на 7 одновременно. Начнём прибавлять по единичке и скоро увидим, что минимальное N, при котором N+k вообще делиться хотя бы на одно из чисел 5 и 7, равно 4, тогда остаток от деления на 5 равен 5, то есть делится нацело, и заодно делится на 7, тоже остаток 0. УРА! Ответ 4

====================================================

//koomok.livejournal.com

4. a=7x+y, x=0…, y=0..6
a-b=7z => 7x+y-b=7z

  b=7(z-x)-y              << a+b=7x+y+7(z-x)-y=7z
да

Ответы:

‎1. 9
2. 9
3. B
4. C
5. B