Математические задачки из GMAT, 1

Начал и я подготовку к прекрасному экзамену GMAT. В связи с этим, утро субботы и воскресения впервые за много лет посвящены учебе.

Пока разбираюсь с математической частью, а в частности с Divisiliby, Primes, Odds & Evens, Consecutive Integers и т.п. прелестями.

Это первый и пробный пост, в котором я хочу поделиться некоторыми математическими головоломками. Посмотрим, будет ли хоть кому-то одному это интересно. Если найдутся заинтересованные в таком обоюдном способе повышения мотивации, то может и продолжим.

Итак, если вы в теме, то как насчёт того, чтобы решить вот эти 5 заданий. Все они относятся к перечисленным выше темам:

 

Раз

Два

Три

Четыре (data sufficiency problem)

Пять

В комментариях пишите ответы и делитесь своими примерами, которые показались сложными.

7 Comments

  1. 1. 9
    2. 9
    3. B
    4. No
    5. B
    Задачки совсем несложные, у всех идея решения – разложение на простые множители. 

  2. 1:Первая совсем простая

    20^m = 2^(2m)*5^m -> значит m=n (5^m = 5^n)

    Соответственно 2^18 = 2^2m, то есть m=9

    ==================================================
    2: Prime factorization of 600 is (6*10*10) = 2*2*2*3*5*5, то есть равна шести, потому что 6 простых множителей

    Надо найти length of prime factorization (LOPF) некоего числа меньше 600, то есть в нём должно быть много  множителей. И чем меньше они будут тем больше их сможет там быть, в этой самой LOFP:)

    Самый просто простой множитель это 2, ну и наберём таких как можно больше, штук эдак 9! Но не больше
    2^9 = 512, а в 10 степени уже 1024… перебор.

    Так что ответ 9… хм опять 9, это уже почти закономерность 🙂

    ==================================================

    3:Понятно что ответ (B), потому что 21 и 6! делятся на 3 и из сумма соответственно тоже…

    (Скажем спасибо за халявный балл, хотя он не такой дорогой, потому что этот номер решат почти все, и его вес
    станет меньше)

    ==================================================

    4: (a+b) = 2*a – (a-b)

    чтобы a+b делилось на 7, при том что (a-b) делится, необходимо что обязательно делилость на 7 (2*а)
    А оно не делится так же как a по условию, значит ответ НЕТ!

    ==================================================

    5: просят найти минимальное число которое надо прибавить к N что оно стало делиться на 35, то есть на 5 и на 7 одновременно. Начнём прибавлять по единичке и скоро увидим, что минимальное N, при котором N+k вообще делиться хотя бы на одно из чисел 5 и 7, равно 4, тогда остаток от деления на 5 равен 5, то есть делится нацело, и заодно делится на 7, тоже остаток 0. УРА! Ответ 4

    ====================================================

    //koomok.livejournal.com 🙂

  3. 1. 9
    2. 9
    4. a=7x+y, x=0…, y=0..6
        a-b=7z => 7x+y-b=7z
        b=7(z-x)-y => a+b=7x+y+7(z-x)-y=7z
        да
    5. B (4)
    3. точно 6!+21, остальные требуют вычисления

  4. 1. 2^18*5^m=20^n
       2^18*5^m=(2^2*5)^n=2^(2*n)*5^n
       n=m=9
    2. берем наименьший множитель(двойку) и возводим в степень. 2^9 в самый раз, 2^10 уже перебор
    3. 6!+21, тк 6! делится на 3 (тк в одном из множителей есть 3ка), 21 тоже делится на 3 => this is not prime number
    4. a-b=7z
       отсуда a=7z+b – не делится на 7 => b не делится на 7
       => a+b=7z+2b не делится на 7, тк 2b не кратно 7
    5. n=5x+1
       n=7y+3
       k+n=35z=5*7*z
       => k+n должно делиться и на 5 и на 7 одновременно
       смотрим, ответ В – наименьший, кот. подходит (4), получается 
       k+n=5x+1+4 -делится на 5
       k+n=7y+3+4 – делится на 7

Leave a Reply